如何判断一个三角形是否完全包含于另一个三角形？

在三维空间中判断三角形包含关系

在空间中，有两个三角形，分别是三角形abc和三角形def，如何判断三角形abc是否完全位于三角形def中？

算法：

1. 检查共面性：

   如果两个三角形不共面，那么它们肯定不相交。因此，首先需要计算两者的共面性向量，即三角形def的法线向量。

2. 计算三角形abc顶点到三角形def边的法线向量：

   对于三角形abc的每个顶点（a、b、c），计算它到三角形def的三个边的法线向量（n1、n2、n3）。

3. 点积判断：

   计算法线向量n和n1、n2、n3的点积。如果所有点积都小于等于0，则表示三角形abc与def共面，且在def所在平面的同一侧。

4. 进一步判断包含关系：

   如果满足共面且同一侧条件，则还需要判断三角形abc的各个顶点是否都在三角形def内部。可通过计算顶点到三角形def的各条边的方法进行判断。

java实现：

//省略部分代码...

// 判断两个三角形是否共面
boolean iscoplanar(double[] a, double[] b, double[] c, double[] d, double[] e, double[] f) {
    double[] n_def = crossproduct(subtractvectors(e, d), subtractvectors(f, d));
    return iscollinear(n_def, a, b, c);
}

// 判断多个点是否共线
boolean iscollinear(double[] n, double[]... points) {
    return stream(points).allmatch(point -> dotproduct(n, subtractvectors(point, points[0])) <= 0);
}

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测试用例：

两个不共面三角形：

a = [0, 0, 0], b = [1, 0, 0], c = [0, 1, 0]
d = [0, 0, 1], e = [1, 0, 1], f = [0, 1, 1]

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共面且包含关系的三角形：

A = [0, 0, 0], B = [1, 0, 0], C = [0, 1, 0]
D = [0, 0, 0], E = [1, 0, 0], F = [0, 1, 0]

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