数学数列典型10类例题

数列典型类别的公差或公比求解方法如下：等差数列：后一项减去前一项的差值等比数列：后一项除以前一项的商线性函数数列：首项与末项的差值除以项数 - 1幂函数数列：首项乘以公比的某次方斐波那契数列：前两项之和阶乘数列：1 到该项的自然数乘积调和数列：1 除以自然数几何平均数列：前两项的几何平均值算术-几何

数学数列典型 10 类例题

1. 等差数列

• 公差等于后一项减去前一项的差值。
  例题：已知数列 2, 5, 8, 11，求公差。
  解答：公差 = 5 - 2 = 8 - 5 = 3

2. 等比数列

• 公比等于后一项除以前一项的商。
  例题：已知数列 1, 2, 4, 8，求公比。
  解答：公比 = 2 / 1 = 4 / 2 = 2

3. 线性函数数列

• 公差等于首项与末项的差值除以项数 - 1。
  例题：已知数列 3, 5, 7, 9, 求公差。
  解答：公差 = (9 - 3) / (5 - 1) = 2

4. 幂函数数列

• 每项都等于首项乘以公比的某次方。
  例题：已知数列 2, 4, 8, 16，求公比。
  解答：公比 = 4 / 2 = 8 / 4 = 2

5. 斐波那契数列

• 前两项为 1 和 1，从第三项开始，每项等于前两项之和。
  例题：求斐波那契数列的前 5 项。
  解答：1, 1, 2, 3, 5

6. 阶乘数列

• 每项等于 1 到该项的自然数乘积。
  例题：求 5 的阶乘。
  解答：5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

7. 调和数列

• 每项等于 1 除以自然数。
  例题：求前 4 项的调和平均值。
  解答：H(4) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) / 4 ≈ 1.167

8. 几何平均数列

• 每项等于前两项的几何平均值。
  例题：已知数列 2, 3，求第三项。
  解答：第三项 = √(2 x 3) = 2.449

9. 算术-几何数列

• 第 n 项等于公差的等差数列和公比的等比数列的积。
  例题：已知数列 2, 4, 8, 16，求第 5 项。
  解答：第 5 项 = (2 + 3(2)) x (2^4) = 128

10. 复数数列

• 每项为复数。
  例题：已知数列 1, i, -1, -i，求第 4 项。
  解答：第 4 项 = -i

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