三角函数诱导公式推导讲解视频

三角函数诱导公式是一组等式，用于将较大角度的三角函数转换为等效的小角度函数。推导过程如下：正弦和余弦函数：sin(180° - θ) = sin θ，cos(180° - θ) = -cos θ正切函数：tan(180° - θ) = -tan θ余切函数：cot(180° - θ) = -cot θ正割函数：sec(180° - θ) = -sec θ余割函数：csc(180° - θ) = -csc θ

三角函数诱导公式推导

三角函数诱导公式是什么？

三角函数诱导公式是一组等式，用于将具有较大角度的三角函数转换为具有较小角度的等效三角函数。

推导过程：

1. 正弦和余弦函数的诱导公式：

• 正弦函数： sin(180° - θ) = sin θ
• 余弦函数： cos(180° - θ) = -cos θ

推导：

单位圆上的点 (cos θ, sin θ) 垂直于 x 轴，因此：

sin (180° - θ) = y = sin θ
cos (180° - θ) = -x = -cos θ

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2. 正切函数的诱导公式：

• 正切函数： tan(180° - θ) = -tan θ

推导：

正切函数由正弦函数和余弦函数的比值定义，因此：

tan (180° - θ) = sin (180° - θ) / cos (180° - θ)
= sin θ / (-cos θ) = -tan θ

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3. 余切函数的诱导公式：

• 余切函数： cot(180° - θ) = -cot θ

推导：

余切函数是正切函数的倒数，因此：

cot (180° - θ) = 1 / tan (180° - θ)
= 1 / (-tan θ) = -cot θ

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4. 正割函数的诱导公式：

• 正割函数： sec(180° - θ) = -sec θ

推导：

正割函数是余弦函数的倒数，因此：

sec (180° - θ) = 1 / cos (180° - θ)
= 1 / (-cos θ) = -sec θ

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5. 余割函数的诱导公式：

• 余割函数： csc(180° - θ) = -csc θ

推导：

余割函数是正弦函数的倒数，因此：

csc (180° - θ) = 1 / sin (180° - θ)
= 1 / (sin θ) = -csc θ

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