三角函数公式大全图解余弦定理

余弦定理用于计算三角形中已知两边及其夹角下的第三边长度：c² = a² + b² - 2ab cos c。它通过毕达哥拉斯定理推导得到，可用于解决各种三角形问题，包括求第三边、其他夹角和三角形面积。

三角函数公式大全图解：余弦定理

余弦定理是三角形几何中的一个重要公式，它用于计算任意三角形中已知两边及其夹角的情况下第三边的长度。

公式：

c² = a² + b² - 2ab cos C
a² = b² + c² - 2bc cos A
b² = a² + c² - 2ac cos B

登录后复制

其中：

• c 是已知两边及其夹角所在的对边长度
• a 和 b 是已知两边长度
• C 是已知两边夹角

图解：

详细解释：

1. 理解余弦函数：余弦函数代表已知两边中较长的边与夹角之间的关系。当夹角为 0° 时，余弦值为 1。当夹角为 90° 时，余弦值为 0。当夹角为 180° 时，余弦值为 -1。
2. 公式的推导：余弦定理可以从毕达哥拉斯定理推导出来。以 a 为底边，b 为高，c 为斜边的直角三角形为例，根据毕达哥拉斯定理有：

c² = a² + b²

登录后复制

如果角 C 不是直角，则可以将三角形分成两个直角三角形，一个以 a 为底边，另一个以 b 为底边。使用毕达哥拉斯定理可以得到：

(c/2)² = (a/2)² + h²
(c/2)² = (b/2)² + h²

登录后复制

将两个公式相加得到：

c² = a² + b² + 2(a/2)(b/2)

登录后复制

化简得到余弦定理：

c² = a² + b² - 2ab cos C

登录后复制

3. 应用：余弦定理可用于解决各种三角形问题。例如：

• 已知两边及其夹角，求第三边：使用余弦定理中的第一个公式。
• 已知两边和一个夹角，求其他夹角：使用余弦定理中的其他两个公式。
• 已知两边和一个夹角，求三角形面积：先使用余弦定理求出第三边，然后使用海伦公式求面积。

以上就是三角函数公式大全图解余弦定理的详细内容，更多请关注其它相关文章！

Tags： 余弦定理